Leyes de los exponentes enteros para la
multiplicación
Los exponentes se han utilizado para indicar el número de veces que se
repite un factor en un producto. Por ejemplo, La notación exponencial proporciona un modo
sencillo para multiplicar expresiones que contienen potencias de la misma base.
Primera
Ley de los Exponentes.
Los exponentes se suman para
multiplicar dos potencias de la misma base.
Considera que m y n son enteros positivos:
Esta regla significa que para multiplicar expresiones con la misma base,
mantenemos la base y sumamos los exponentes. Antes de aplicar la regla del
producto, hay que asegurarnos de que las bases sean las mismas.
Por supuesto algunas expresiones pueden tener coeficientes de 1. Por
ejemplo, la expresión tiene
coeficiente numérico de 3. De manera similar, el coeficiente numérico de es 5. Si decidimos
multiplicar por , solo multiplicamos números por números
(coeficientes) y letras por letras. Este procedimiento es posible debido a las
propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Luego de aplicar
estas dos propiedades, escribimos:
Segunda
Ley de los Exponentes.
Los exponentes se multiplican
par elevar una potencia a otra potencia.
Si m y n son enteros positivos:
Cuando se eleva una potencia a una potencia, mantenemos las bases y
multiplicamos los exponentes.
Considera la expresión , que significa qestá
elevado al cubo. Esta expresión puede simplificarse como se muestra enseguida:
En forma parecida
Debido a que la multiplicación es en realidad una suma que se repite, es posible
obtener los mismos resultados en los ejemplos anteriores al multiplicar entre
sí los exponentes.
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